Московскiя Въдомости
16+

Российский математик доказал нерешаемую несколько десятилетий теорему

07 Декабря 2017, 14:10 # / Новости / Наука / В России / 21024.html

Математик из Московского Физтеха в Долгопрудном Александр Полянский вместе с ученым из Израиля Цзылинь Цзяном сумел найти решение многомерной версии «теоремы о дощечках», над которой их коллеги думали больше 40 лет. Свою работу они опубликовали в журнале Geometric and Functional Analysis, передает РИА Новости.

«Задача Ласло Фейеша Тота привлекала внимание математиков, занимающихся дискретной геометрией, уже более 40 лет. У этой задачи оказалось изящное решение, и нам посчастливилось его найти. Она навела нас на мысль о другой, более сильной гипотезе о покрытии сферы смещенными зонами, полученными пересечением единичной сферы с трехмерными полосками-дощечками, не обязательно симметричными относительно центра», – пояснил россиянин.

Александр Полянский отметил, что эта теорема – одна из важнейших частей так называемой дискретной геометрии, представляющей собой особый раздел математики, который изучает, как соотносятся друг с другом геометрические фигуры, их комбинации и наборы.

«Теорема о дощечках» была сформулирована в начале 20 века и в упрощенной форме гласила: круг любых размеров невозможно покрыть дощечками, чья общая ширина меньше диаметра самой окружности. Ее простые варианты решили полвека назад Альфред Тарский и Трегер Банг. Однако в 1973 году венгерский математик Ласло Фейеш Тот представил более сложную версию теоремы. Исходя из его соображений, сферическая поверхность любых размеров может быть покрыта определенным набором трехмерных выпуклых «дощечек», похожих по форме на тонкие полоски кожуры арбуза, чья общая толщина составит как минимум половину длины самой большой окружности.

Ученые, опираясь на идеи Трегера Банга, не только решили «нерешаемую» задачу, но и доказали, что гипотеза  Фейеша Тота может работать в многомерном пространстве.  Как и их предшественник, математики начали свое доказательство от противного, предположив, что суммарная ширина «дощечек», полностью покрывающих сферу, будет меньше половины длины окружности. Противоречием же должна была стать точка, лежащая на сфере, но не покрытая «дощечками».  Так и вышло.

Полянский с коллегой надеются, что их доказательство станет толчком к ускоренному развитию дискретной геометрии, а это, в свою очередь, приведет к формулированию новых математических и практических задач, связанных с «теоремой о дощечках» и гипотезой Фейеша Тота.

Просмотров: 142

Поддержите культурно-просветительный сайт.




Комментарии пользователей




7523-й год от сотворения мира
2014-й год от Рождества Христова